一些背景
據說，邏輯學家們討厭歧義，但喜歡悖論。或許，這就是他們傾向於給出避免著名的說謊者悖論的正式處方而如此不願診斷導致該悖論背後問題的原因。雖然說謊者悖論很古老，而且具有真正的重要性，但它不曾得到足夠的分析，至少我們感覺如此。由於它明顯涉及最基本的語義概念「真」「指稱」和「否定」，而不涉及其他概念，所以這種理解缺失就導致質疑語義學的那些相應的基礎原理。
說謊者悖論得名於明確表達一位說者直接或間接地斷定他自己的斷定是一句謊言。這種最簡單的斷定的一種形式是「我正在說謊」。然而，通常談論的說謊者悖論不是這種形式，因為說謊引進各種各樣的額外問題，諸如該說者有意騙人，而這些問題對於該悖論來說卻不是本質的。相反，比較傳統的做法是以下列概括版本之一來處理說謊者悖論。
（1） 我現在說的這句話是假的。
（2） 本斷定不是真的。
（3） 本列第3個語句不是真的。
只要人們試圖判定上述這些斷定是真的或假的，問題就向我們迎面襲來。因為看起來，這樣的斷言是真的，當且僅當它們不是真的。但是，這當然是矛盾的，因此一定出現了某種嚴重錯誤。
初次遭遇時，這類斷定很難不被當作玩笑，無關乎嚴肅的知識探索。但是，當一個人的研究主題涉及以「真」概念為核心時，例如，當研究一種語言的語義性質時，這種玩笑就呈現出一種嚴肅的新面孔：它們變成真正的悖論。在集合論、物理學和語義學等不同領域中，20世紀的科學發展的重要教訓之一就是悖論問題。一個悖論的意義並不在於該悖論本身，而在於它是什麼問題的徵兆。因為一個悖論表明人們對於某個基本概念或某些概念的理解具有重大缺陷，表明這些概念在極限情況下就會發生故障。雖然這些極限情況可能顯得古怪或不大可能，甚至好笑，但該缺陷自身是這些概念的一種特徵，而不是使之暴露出來的這些極限情況。如果這些概念是重要的，那麼這就不是笑料。
一個悖論的足夠分析應當診斷出該悖論所暴露問題的根源，並幫助人們完善所涉及的概念，使它們變成真正融貫的概念。但是，這種分析應當保證事物在正常情況下運行。例如，這種分析已經出現於集合論和相對論。但是，這種分析還沒有出現於語義悖論，至少我們的看法如此。
關於說謊者悖論的傳統學識可以追溯到塔斯基的重要的專著《形式化語言中的「真」概念》（The Concept of Truth in Formalized Languages）。塔斯基的這一專著並不是第一次試圖嚴肅解決說謊者悖論。的確，中世紀以來，說謊者悖論就成為哲學家和邏輯學家持續關注的話題。但是，這種處理是第一次運用現代邏輯和集合論工具認真地制定解決方案。由於在很大程度上它的形式細緻而精確，所以塔斯基的解決方案很多年來一直被認為是足夠的，即使不是說謊者悖論的一種真正解決，也至少是沒有完全放棄「真」概念的、避免說謊者悖論的一種一般方法。
塔斯基關心的是科學和數學論述的相容性（consistency）。他認識到，在這樣的論述中，人們往往用到「真」概念，其運用方式是不易避免的。例如，在邏輯中，當人們談論某種給定形式的所有陳述（statements）為真時，或者談論某種非具體論證的所有前提為真時，不利用「真」概念，就難以看出人們如何談論相同事物。但是，如果人們的尋常概念「真」是有所不融貫的，正像說謊者悖論暗示的那樣，那麼這就提出一個問題，即是否同樣的不融貫性傳染給了預設該直觀概念的數學和科學論述。這種擔憂就是塔斯基展開闡述的出發點。
塔斯基在他的這部專著中表明，在很多情況下，如果人們從一種固定的「對象語言」（object language）L出發，那麼就可能在一種豐富的「元語言」（metalanguage）L′中給出一個謂詞TrueL的一種明顯的可消去的（eliminable）定義，該定義恰好適用於該初始語言的真語句（sentences）。為了運用塔斯基的技術，該元語言必須能夠表達在該初始對象語言中能夠表達的任何事物，必須包含描述其語形的簡單設施，最後還必須比該初始語言具有更多的集合論資源。由於所定義的謂詞適用於並且僅適用於L的所有真語句，所以可以說，人們希望在元語言中談論的許多事物都用到直觀的「真」概念，至少當人們把「真」的屬性限制於初始語言的語句時如此。假定我們的定義涉及的語形和集合論概念是融貫的，那麼這些屬性就不會導致悖論。當然，當這樣定義的謂詞被用於其他語言的語句時，尤其是當它不契合元語言L′的「真」概念時，該謂詞就是不足的：因為我們必須在一種元元語言（a metametalanguage）L″中定義一個新的謂詞，該元元語言與L′的關係等同於L′與L的關係。
塔斯基認識到，他的解決方案不適用於自然語言，或者不適用於在自然語言中可表達的「真」概念，至少如果不對自然語言進行根本性人工改造就是如此。他的解決方案取決於把科學語言嚴格整編為各種層次的可能，從對象語言到元語言，到元元語言，如此等等。如果這種嚴格整編得以實施，那麼顯然，像從（1）到（3）那樣的語句，在它們的那個層次的語言系統中，就是不可表達的。因為一種給定層次的語言只能談論較低層次的語言的句子的真，但不能談論它自己斷言的真，更不用說在較高層次的語言中才可表達的斷言了。塔斯基希望，以這種方式，利用人們公認的人工設施，來避免悖論。
儘管塔斯基的說謊者悖論解決方案具有極大影響，但它也存在很多令人不滿的地方。克里普克在很大程度上使許多哲學家和邏輯學家相信，塔斯基的方案不能擴展至「真」概念的日常用法。在其著名論文《真理理論綱要》（「Outline of a theory of truth」）中，克里普克做了兩件事。第一，他表明，說謊者悖論涉及的那類循環指稱現象不但比人們想像的要普遍得多，而且一句話是不是悖論性的很可能取決於非語言的經驗事實。例如，請考慮下述取自克里普克這篇論文中的一對語句：
（1.1） 尼克鬆（Nixon）關於水門事件的大多數斷定都是假的。
（1.2） 瓊斯（Jones）說的關於水門事件的任何事情都是真的。
這兩個語句顯然不是內在悖論性的（intrinsically paradoxical）。容易想像這兩個語句之一為真或者兩者均為真的各種各樣的情境。但是，克里普克觀察到，也會存在一些環境，它們在其中是悖論性的。例如，如果瓊斯斷定的是（1.1），並且那是他關於水門事件的唯一斷定，而尼克鬆斷定（1.2），並且尼克鬆關於水門事件的其他斷定真假參半。這樣的例子表明，正像克里普克所說，「不存在語形或語義的『篩子』，以挑出『壞的』語句而保留『好的』語句」。特別地，塔斯基提出的那種語言層次將排除像這兩個語句那樣的句子，儘管它們也具有完全無害的非悖論用法。
克里普克的第二個貢獻是同等重要的。塔斯基的解決方案從提出以來就受到批判，但克里普克不僅僅是批判這種標準解決方案，他接著還為一種語言提出一種運轉良好的真理理論，這種語言既允許循環指稱又包含它自身的真值謂詞。這樣做，他就使人們相信，說謊者悖論在日常語言中展現出來的問題不是內在無解的，因而再次激起人們對於這個古老問題的濃厚興趣。很多作者質疑克里普克解決方案的某些特徵，但都遵循他的大致方案。我們將在第5章中相當詳盡地討論這種方案。儘管我們沒有發現克里普克對於真的肯定闡釋的引人注目之處，但我們確實完全讚同他的第一部分論證：塔斯基對於該悖論的解決方案沒有觸及問題的核心，該解決方案沒有為該悖論做出真正的診斷。
悖論診斷
說謊者悖論的一種解決方案通常具有下述形式。首先，通過討論有關常識概念，提出和修正各種各樣的直觀上貌似可信的（plausible）原理。然後，一個矛盾就隨著這些直觀原理而暴露出來。這時，這種討論就直接轉向哪些原理可以保留和哪些原理必須拋棄的問題：目標當然是獲得刻畫那些常識概念的一個相容的原理集，即避免說謊者悖論的一個集合。但是，在某種意義上，儘管有這種解決方案，說謊者悖論仍然是悖論。因為說謊者悖論迫使人們拋棄直觀上貌似可信的語義原理，除了該悖論本身，並沒有為人們給出這些原理虛假的理由。我們知道它們是假的，卻不知道為什麼。
由於要求對該悖論進行診斷，所以我們便考慮一種相當不同的方案。自然語言確實給人們提供了各種各樣的複雜設施和機制，諸如幾乎可以指稱任何事物的能力，以及表達關於指稱任何事物的命題（propositions）的能力。在這些事物中，人們可以指稱語句、陳述和命題，可以言說那些或真或假的東西。顯然，在處理該悖論中通常引進的這些原理時，都是基於人們關於這樣的重要機制的運作方式的素樸直覺。說謊者悖論給予人們的明顯教益是，雖然人們的語義直覺大體上無疑是可靠的，但它們是需要提煉完善的。但是，人們的直覺的提煉過程要求更好地理解語言機制本身，以及它們如何相互作用，而不僅僅是評估那些描述人們的粗淺直覺的非完美原理。
方案的這種差異在集合論悖論那裡已經受到重視。素樸集合論的基礎是關於集合存在和集合元素資格（membership）的普遍可靠的直覺。結果，這些直覺是錯誤的。關於集合的新的精緻的直覺產生於策墨羅的「累積層級」（cumulative hierarchy）概念；相比基於這種精緻直覺的解決方案，那些悖論的純形式解決方案不受歡迎。這種概念對於所有集合論悖論都有啟發作用。類似地，語義機制的完善理解應當能夠闡明以說謊者悖論為首的各種各樣的語義悖論。
雖然對於在說謊者悖論中起作用的語義機制而言，我們不斷言我們擁有一種全新的概念，但我們確實希望提出新的工具以分析某些較舊的被忽視的概念。並且在這樣做的過程中，我們希望能夠揭示出導致類說謊者悖論的基本問題。第一個工具是借用於情境語義學的「部分情境」（partial situation）概念（以及相關的「事實」概念）。第二個工具是彼得·阿澤爾發展的傑出的新的集合論架構。阿澤爾發展該架構的動機是建模循環[以及其他非良基計算進程，但它同樣適用於建模循環命題和其他非良基語義對象。我們認為，缺乏這樣的集合論架構，限制了說謊者悖論的以往的解決方案，因為這容易使人假定在集合論中不能直接建模的東西就是根本不能建模的。
本書的目標是為說謊者悖論涉及的語義機制提供一種嚴格的集合論模型，該模型儘可能地保留人們關於那些機制的素樸直覺。有鑒於此，我們將重審幾個問題，說謊者悖論的當代解決方案傾向於給這些問題預設答案，諸如真實際上是一種性質。我們的一些答案對於很多邏輯學家和哲學家來說似乎是不標準的，但我們認為這至少部分是因為邏輯和哲學共同體背離了有關在說謊者悖論中起作用的那些設施和機制的各種各樣的前理論（pretheoretic）直覺。
最後，我們認為，我們的闡釋不僅僅為說謊者悖論提供一種解決方案。它為該悖論何以產生提供一種說明，也為究竟是人們的哪種粗淺直覺導致矛盾提供一種說明。該診斷揭示的一個特徵是，該語義悖論與眾所周知的集合論悖論之間存在驚人的類似，這種類似總是給人以模糊的感覺，從來沒有明確地出現於說謊者悖論的形式闡釋中。
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May 24, 2022 at 03:30PM
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